PRÉFACE DE L'AUTEUR

La théorie des nombres est une des branches les plus anciennes des sciences mathématiques, et l'esprit humain remarqua de bonne heure quelques propriétés profondes des nombres naturels. Toutefois, ce n'est qu'aux temps modernes qu'elle doit son existence comme science indépendante et systématique.

On vante toujours de cette théorie des nombres la simplicité de ses fondements, la précision de ses notions et la pureté de ses vérités. D'autres branches des connaissances mathématiques ont dû subir des développements plus ou moins longs avant d'atteindre les exigences de la certitude dans les concepts et de la rigueur dans les raisonnements.

Nous ne sommes donc pas surpris de l'enthousiasme qui à toute époque anima ses adeptes. Legendre dit en dépeignant l'amour d'Euler pour la théorie des nombres : « Presque tous les mathématiciens qui s'occupent de la théorie des nombres le font avec passion. » Nous nous rappelons aussi combien notre maître Gauss tenait en honneur la science arithmétique. Dès que, pour la première fois, il eut trouvé à souhait une démonstration d'une remarquable vérité arithmétique, « le charme de ces recherches 1 avait tellement ensorcelé que, désormais, il ne put plus les laisser ». Il prisait Fermât, Euler, Lagrange et Legendre « comme des hommes d'une gloire incomparable, car ils ont ouvert les portes du sanctuaire de cette science divine et ont montré ce qu'il contient de richesses ».

C'est une particularité de la théorie des nombres que la difficulté de la démonstration de certaines vérités simples découvertes facilement par voie