CHAPITRE XXVI

Détermination du nombre des classes d'idéaux.

§ 1 16. — Le symbole

Pour appliquer au cas du corps circulaire c(e"r/, m étant quelconque, la méthode transcendante du paragraphe 26 pour la détermination du nombre des classes, définissons d'abord les symboles suivants :

Soit l" une puissance d'exposant positif du nombre premier impair /, et r une racine primitive mod /", a étant alors un entier rationnel non divisible par /, et a' un exposant tel que

ra' = a, (/*),

nous poserons

Nous poserons en outre

quand a sera divisible par l; a et b étant deux entiers rationnels quelconques, on a dès lors :

Nous poserons encore, a étant impair,

et pour /i>2, a' étant un entier tel que

5°' = ±rt, (2"),

Enfin, a étant pair, nous posons

THEORIE DES CORPS DE NOMBRES ALGÉBRIQ1 I s.

a et b étant deux nombres rationnels quelconques, on a donc

[?Hr.]

Ces conventions fixent complètement le sens du symbole — . Lorsque >i esl un

entier quelconque et L soit une puissance de 2 supérieure à la seconde, ->>il une puissance de nombre premier impair, une racine primitive r pour le module I, étant alors cboisie une fois pour toutes.

/*', I'1,' , ... étant des puissances déterminées de divers nombres premiers impairs et 2''° une puissance de 2 supérieure à 2°, nous poserons pour abréger :

u;u,,ua, .-..] — \~7J L^J L#U ""

b, »\ «,,«,, ..J__LJ\J Lâ*"l L/^l ""

«étant un nombre entier quelconque et les exposants 11. u" : ut. u îles entiers

non négatifs. Enfin, nous conviendrons que — sera égala

a 1. même si

Expression du nombre des classes dans le coups circulaire des

rvcines ni"