CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

fondamentale de système isolé, dont M. Dunem (*), et ensuite M. Le Ror (?) ont fait voir la nécessité pour la construction rationnelle de la Physique io rique, on sera amené naturellement à l’idée de minimum qu'Hezumozrz avait prise pour point de départ, en même temps qu'apparaîtra le principe de la conservation de l'énergie, qui est à la base de notre système scientifique actuel.

On évitera donc finalement, semble-t-il, toutes les difficultés et les tâtonnements de la recherche inductive, dont nous avons parlé précédemment.

4. La critique des principes de la Mécanique. — Telle que nous venons de l'esquisser, la théorie de l’action euclidienne apporte une première contribution à la critique des principes de la Mécanique.

Sa généralité permet de prévoir qu'il y a des phénomènes singuliers aussi bien dans l’action sur le mouvement que dans la déformation de l'étendue, par exemple l'allure des solides dans l’état plastique ou voisin de la rupture, et celle des fluides sous de grands efforts (*). Dans les circonstances ordinaires, cette généralité peut-être réduite par la considération de l’état infiniment voisin de l’état naturel ; c’est un point dont nous avons déjà parlé dans notre note précédente.

Mais on peut encore supposer qu’une ou plusieurs dimensions du corps déformable deviennent infiniment petites et envisager ce qu’on appelle un corps mince (*). Cette notion a été développée en 1828 par Poisson et aussi, peu après, par Caucay ; leur but, comme celui de tous les élasticiens qui se sont occupés plus tard de cette question ardue, a été d'établir un passage entre les théories distinctes des corps à une, deux, trois dimensions. On sait qu’une part très importante de l’œuvre de Barré DE SanT-VEnanr et de Kmmcanorr se rattache à la discussion des recherches de Poisson et de Caucury. Cependant ces savants, et depuis leurs disciples, n’ont pas dégagé la véritable difficulté de la question ; cette difficulté consiste en ce que, généralement, la valeur zéro du paramètre qui s’introduit n’esl pas un point ordinaire, comme l'ont admis Poisson et Caucuy, ni même un pôle, mais un point singulier essentiel. Ce fait impoñtant justifie les études séparées de la ligne, de la surface et du milieu que l’on trouvera dans le présent travail (°).

Nous ferons remarquer, en terminant ces observations préliminaires, que

(*) P. Dunem. — Commentaire aux principes de la Thermodynamique, 1892; la Théorie physique, son objet et sa structure, 1906.

(2) E. Le Rox. — La Science positive et les philosophies de la liberté, Congrès int. de Philosophie, T. I, 1900.

(3) E. et F. CosseraT. — Sur la mécanique générale, C. R. 445, p. 1139, 1907.

(‘) E. et F. Cosserar. — Sur la théorie des corps minces, C. R. 146, p. 169, 1908.

(5) Il faut que l'intérêt et l'importance des théories de la ligne et de la surface déformables soient aujourd’hui mal appréciés, pour que l'Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliquées, qui se publie actuellement en Allemagne, ne leur ait pas fait une place. W. Tuowson et Tair se sont gardés, dans leur Natural Philosophy, de les omettre ainsi, et ils les ont présentées avant celle des corps élastiques à trois dimensions ; de même, P. Dunem, Hydrodynamique, Elasticité, Acoustique, Paris,

la théorie de l’action euclidienne repose sur la notion d'invariant différentiel, prise sous sa forme la plus simple. Si l'on élargit cette notion de manière à y comprendre l’idée de paramètre différentiel, la Physique théorique moderne apparaît comme un prolongement immédiat, au point de vue eulérien, de la Mécanique proprement dite, et l’on se trouve naturellement conduit aux principes de la théorie de la chaleur et aux doctrines électriques actuelles. Ce nouveau champ de recherches, dans lequel nous commencerons à entrer ici en déduisant de la considération des corps déformables l’idée de radiation de l'énergie, sera exploré plus complètement dans un travail ultérieur. Nous pourrons ainsi introduire une précision nouvelle dans les vues de H. Lorexrz ({) et de H. Poincaré (?) sur ce qu’on appelle, dans la Mécanique, le principe de réaclion.