DISCUSSION DES ÉQUATIONS

IS06. Dans le cas où B^ — 4 ^^ ^^ négatif , si les expressions B»— 4 AC , BD — 2 AE , D» — 4 AF satisfont à T équation (Sga), elle se réduit au point isolé (art. 492). Si les conditions de l'art. 49S sont remplies, Téquation n'a aucune signification; enfin si l'équation B^ — 4 AC = nombre négatif est seulement remplie , la courbe est une ellipse ; cette ellipse se réduit au cercle , si l'on a A = C et B = o (art. 496).

607. Dans le cas où B' — 4 AC est positif, si les expressions B'— 4AC, BD — . 2AE, D* — 4AF satisfont à l'équation (392] , la courbe se réduit au système de deux lignes droites qui ne sont pas parallèles (art. 492) ; si toujours dans l'hypothèse de B* — 4 AC positif, Téquation (392) n'est pas satisfaite, la courbe est une hyperbole.

808. Dans le cas oùB* — 4AC = o,siBD — 2AE n'çstpas nul , la courbe est une parabole. Mais si l'on a B* — 4 AC = 0, BD — 2 AE = o , il faut examiner ce que devient D* — 4 AF> car ces deux expressions étant nulles, si D* — ^AF = nombre positif, la courbe se réduit au système de deux droites parallèles (art. 491); et si, outre les conditions de l'art. 487, D' — 4 AF = o, elle se rapporte à la ligne droite (art. 488). Enfin §i les conditions de l'art. 495 sont remplies, l'équadon (398) n'a aucune signification.

«S09. Pour premier exemple, proposons-nous de discuter l'équation

la condition B^ — 4^0 = o étant remplie , je regarde (art. S08) quelle est la valeur de BD — 2 AE , et comme cette expression n'est pas nulle , je conclus que la courbe est une parabole.

Je mets l'équation proposée (voyez l'art. 472) sous oette forme : ,

substituant les valeurs de x et de y , donriées par les formules