Si dans l'équation

Aj-' -f- Rr/ -f Gr^ + Dr-HE^H- F=ro. . . (4o8>

on substitue j/-f-a àa?etj'-4-pà/, pour la rapporter au centre, on trouvera

Ba I>

Bap

j'-f-Bp 2Ca

Sa F

En disposant de ce et de p , pour que les termes en a/ et en y' disparaissent, on aura

2Ap 4- Ba -I- D = p, Bp -H 2Ca -H E = o ;... (4io)

FORMULES POUR CONSTRUIRE l'eLLIPSE ET L^HYPERBOLE. 32^

d OÙ l'on tirera

2AE—- DB - aCD—EB ., .

Telles seront les ordonnées du centre.

Multipliant la seconde des équations (4io) par a, la première par py et les ajoutant , on a

2Ap» ■+■ 2Bap -4- aCa» -4- Ea -f- Dp = o ;

d'où Ton tire

Ap' -h Bap -h Ca-^ =: — . i. Dp — |Ea.

Substituant cette valeur dans le dernier terme de Inéquation (409) 9 on le réduit à

i.(D^ + Ea)+F.

Mettant dans ce dernier terme les valeurs de a et de p , et réduisant , il devient

CD^ — EBD -h AE^