FORMULES POUR CONSTRUIRE LA PARABOLE

Poiir le savoir, il faut remarquer que dans ce cas B* — 4-^^ étant une quantité négative , A et G doivent être de mêmes signes; et comme, dans Thypothèse actuelle, L est du signe de G, il en résulte que A, G etL sont de mêmes signes; or, dans ce cas , l'équation proposée est absurde : en effet , les trois conditions qui doivent être remplies (art. 49'S ) par l'équation (356) (page 288)^ pour que cette équation soit absurde, se trouvent ici satisfaites; car, en comparant l'équation (355J à l'équation

A^'-I-B^jr -HGa:^-f-L:=o, ona D = o, F=:L.

Donc D'— 4AF, qui se réduit à — - 4AL, et B^ — 4AC sont des nombres négatifs, puisque 4 et L sont de mêmes signes ; d'une autre part , BD — 2 AE se réduit à zéro.

D'après- ces valeurs de B' — 4-^^» ^^ ^^ — 4^^ ^^ ^^ BD — 2 AE , il sera facile de reconnaître que les conditions prescrites dans l'art. 49S , pour que l'équation proposée se trouve absurde , sont remplies.

£i2l. Toutes les courbes du second ordre à centre, qui ne diffèrent que par le dernier terme, sont semblables.

Pour le démontrer, il suffit de remarquer que le rapport qui existe entre les carrés des deux demi-axes principaux, donné précédemment (art. 516) , est indépendant de L.