BA : CA : : BG : GF, GA : BA : : GF : BG

ou c \ b :\ r \ tangB, ' b \ c y. r : tangC. . . (72)

Cette dernière proportion peut ee déduire de Tautre ; car, en vertu deTéquation (4) {v^g^ 7)» i' vient

substituant cette valeur dans la seconde dos proportions (7a) , on a

oot G'

oraUipliant le second rapport par cot C et divisant par r, on obtient

fe : c :: cot C : rj et en observant que la cotangente de Tangle G est la tangente de

52 TAIGONOMl&T&IE.

l'angle B , cette proportion devient

c : b :: r : tang B; ce qui nous fait retomber sur la première des proportions (7a).

88. Lorsque dans un triangle rectangle on donne deux des choses qui rentrent dans Tun de ces cas : i^ un des angles aigu^ et l'hypoténuse; 2? un des angles aigus et un côté; 3® l'hypoténuse et un côté ; 4** les deux côtés , il est facile de déterminer les trois autrçs choses. C'est ce qui va donner lieu aux problèmes suivants, qui sont de deux sortes : ceux où entre Fhypoténuse dans les données , et qui se résolvent par les sinus , et ceux où Phypoténuse n'entre pas dans les données , et qui se résolvent par les tangentes.

Fip a4 ®^' ^^' ^^^' — Connaissant (Jîg, 2^) l'hypoténuse BC dn triangle ABC et l'angle aigu B y trouver l'angle C et les côtés b et c.

Les trois angles d'un triangle valant 180 degrés, si l'on en retranche l'angle droit A , il restera 90 degrés pour la somme des angles aigus ; par conséquent , l'angle C est déterminé par

cette équation :

à l'égard des côtés , en comparant le triangle CAB au triangle semblable D£B construit avec le rayon r des tables , pris pour hypoténuse, nous avons

r : sinB :: « : ô , r : cosB :: a : c; d'où nous tirerons

sin B cos B

Opérant par logarithmes , et observant que le logarithme du rayon des tables est la caractéristique 10 ,

logft = logfl -h logsinB — 10, log c =r log a -I- logcosB -^ 10.