DE LA RÉSOLUTION DES TEIAMGLES RECTANGLES

90. 2* cas, — I^e côté CA = ^ et Tangle B, auquel ce côté Fig.24. est opposé, étant donnés, trouver, 1° l'angle C; 2" le côté AB = c adjacent à l'angle B ; 3** Thypoténuse BC = a.

On a déjà vu qu'on avait C = 90 — B ; à l'égard de AB = c et de Fhypoténuse CB = a , nous avons

sinB : cosB :: h : c, sinB : r\\ h \ a\ . , (73) on tire de la première proportion c = ô -, — -, équation qui,

hr

à l'aide de la formule 2 ( vase 6 ) , se réduit à =;. Par

^^ ^ " tangB

conséquent, les proportions (73) nous donnent ces équations :

br hr

tangB' sinB*

Opérant par logarithmes , on trouve logc=logt-hio — logtangB, loga = log6+io — logsinB.

91. 3* cas. — L'hypoténuse a et le côté AC = b étant donnés, trouver le côté AB = c et les deux angles B et C :

a : b :: r : sinB;

donc sinB == — .

Opérant par logarithmes ,

log sin B = log è -I- 10 — log a.

Cette équation fera connaître l'angle B, et en prenant le complément, on déterminera C, et ensuite l'on trouvera le côté e par cette proportion ,

r : sinC :: a : c; d'où l'on tirera

sinC

54 TUGONOMiTRIK.

£t , en opérant par logarithmes ,

log c == log rt -h log sin C — 10.

9S. 4^ cas, — * Connaissant les côtés ^ et c , trouver l'hypoténuse a et les angles : on a

c \ b :: r\ tangB; et par conséquent^

tang B = — ;

et , en opérant par logarithmes,

log tangB = log ^ -h lo — log c ; ayant ainsi déterminé l'angle B , on aura

A regard de l'hypoténuse , la proportion

sinB \ r y.b \ a

nous donne pour sa valeur

rh a :

■ sinB' et , en opérant par logarithmes,

log a = log 6 + 10 — log sin B.

95. Avant de passer à des applications y nous allons faire con* naître un instrument qui sert à mesurer les angles sur le ter- Fig. a5 lain ; c'est le graphomètre [fig* 25 ), composé d'un demi-cercle de cuivre, dont le bord, qu'on appelle limbe, est divisé en 180 degrés (*); la ligne de foi, règle fixe, répond aux de* grés o et 180 par ses extrémités, où sont placées deuxpinnules , plaques de cuivre qui, par des incisions perpendiculaires

{'^) Un vernier fait connaître les minutes.