Si Ton se propose de construire ^abcd ~ ^ft on fera

bc= axy ghz= afy ef= as ,

Ky jr^ Zy représentant des lignes qu^on déterminera par ces équations, comme dans Part. 169, et notre formule deviendra

^a*xd — a*x^ = ^(xJ — ys)a* = a ^xd — jrz»

Faisant ensuite

jrz = XH,

on aura a ^xd — xu = a^x{d — ii ) ,

et prenant une moyenne proportionnelle entre x et ^— u, cette moyenne proportionnelle sera la valeur du radical , art. 173 y et le produit se réduira à la forme ab.

177. Si Ton voulait construire encore y gd, on ferait — =. p,

gd=iax, et Texpression radicale se transfornb&rait en

\/<^ — ax = ^a(p — x), qui est de la.forine ^âb.

a db + c 178. Enfin si Ton se proposait de construire — comme toute

quantité qui multiplie un radical peut passer sous le signe, étant élevée au carré, on changerait Texpression précédente en

^a*b-i^a*c \/^*^^^**^ a/ ûÏ

yd-t- e

ac

a-he

-, ab . ac -^

faisant t— = A , et ^ = B , m

nous aurions . ^a^ -t- aB = ^a ( A -4- B) , * *

valeur qui se construirait en prenant une moyenne proportionnelle (art. 175) entre a et A + B.»

179. Les propriétés du carré de Thypoténufte nous donnent altesi des formules auxquelles on peut rapporter les quantités radicales du.sfe- Fip.64. ^°°^ degré; car (Jig. 64) on a dans le triangle rectangle BAO^ ,

BC« = AB» -t- AC»; ....;.*.... (laa)