AB* = BC* - AC

ou AB* = a* — fc* ;

et en tirant la racine , AB = ^a* — b*»

Cette nouvelle formule nous apprend que , si Ton a réduit à la différence de deux carrés la quantité qui est sous le radical , ce radical doit avoir pour valeur un des côtés d'un triangle rectangle , dont l'autre côté serait h , et l'hypoténuse' a,

i8i. Pour en donner un exemple , si j'avais à construire ^p* ^ ar«, je ferais urs = or*, et x se déterminerait en prenant une moyenne proportionnelle entre ar et s^ car l'équation précédente donne la proportion

d'où l'on tire 2rs = ar * ;

snbstittiant cette valeur de arj, la quantité radicale devient

i9i\ Par conséquent , si sur AB ^=p(Jig. 63), je décris une demi*circonférence, et que je prenne AG = x, l'angle ACB sera droit, et CB sera la valeur du radical .

185. On sait qu'il existe plusieurs autres manières que celle que nous avons employée, de prendre une moyenne proportionnelle : on peut, SQWant le cas , les faire servir avec avantage dans la construction des

formules. Par exemple, si j'avais à construire ^a* -i-ab, prenant AD = a, DB = & (fg. 63) , je décrirais sur le diamètre AB = a + & une demi- Fig. 63. circonférence, et au point de jonction D élevant une perpendiculaire DC, . i& corde AG serait mon radical j car, cette corde étant moyenne proportionnelle entre AD et AB, comme la Géométrie nous l'apprend, on au-

rait la proportion