CHAPITRE PREMIER

De la mestire des angles.

1. Un prwipe reconnu dans la Géométrie, est que des cordes égales soutendent des arcs égaux , autrement tous les points de la circonférence seraient à des distances différentes

da centre. Il suit de là que si Ton mène {fig> i ) des rayons OB , Fig. OC, OD aux extrémités de deux cordes égales BG , GD, les triangles BOC , GOD , ayant leurs trois côtés égaux , seront égaux j et que par conséquent les angles en O seront aussi égaux.

2. G<Hicluons de ce qui précède, que si nous inscrivons à la circonférence un polygone régulier de n côtés , comme ces côtés sont égaux , la circonférence sera partagée par ces côtés considérés comme cordes en n arcs égaux , et que ces arcs correspondront à un méipe nombre d'angles égaux ayant tous leurs sommets au centre 0.

5. Les géomètres divisent la circonférence en 36o degrés correspondant à autant d'angles égaux ; d'oii il suit que la demi-* circonférence comprend i8o degrés, et que le quart de la circonférence ou l'angle droit, en renferme 90.

4. Les savants qui ont établi le système pé trique, pour donner plus d'uniformité, aux calculs , ont adopté Téchelle dé> dmale, en divisant la circonférence en 4oo parties égales qu'ils appellent grades, ce qui comporte 100 grades pour l'angle droit. Quelques auteurs, croyant même qu'on allait entière-

2 TRIGONOMETRIE.

ment abandonner Pancienne division, donnent le nom de degrés aux grades ; mais , comme plusieurs ouvrages des anciens renferment d'importantes observations qu'on est obligé de consulter, et que la plupart de nos Tables , particulièrement celles d'Astronomie 9 reposent sur Tancienne division, et que d'ailleurs , 36o a plus de diviseurs que 4oo , ces raisons ont déterminé beaucoup de géomètres , et surtout les étrangers , à ne pas adopter la nouvelle division. Nous les imiterons donc, en regardant la circonférence comme composée de 36o degrés (*).

Fig.3. U. Lorsqu'un angle AÔB [fig* 2) comprend un certain nombre de degrés, c'est-à-dire d'angles d'un degré chacun , l'arc correspondant AB comprend le même nombre d'arcs d'un degré. C'est pourquoi on dit que Varc est la mesure de V angle*

Par exemple, si l'on cherche le /nombre de degrés d'ua angle AOB , et que, l'on ait les moyens de reconnaître que l'arc AB renferme 4o petits arcs d'un degré chacun , on est en droit de conclure que l'angle BOA est de 4o degrés.

Ce que nous disons des degrés s'applique aux grades.

6. La détermination des degrés d'un angle se, réduisant à celle de la mesure des degrés d'un arc , pour effectuer cette mesure lorsqu'un angle est tracé sur le papier, on se sert du raj^porteur, instrument composé d'une demi-circonférence divisée isn 180 degrés (la moitié de 36o degrés), et en plaçant

Fig.3. sur ON {fig^ 3) un des côtés de l'angle donné, la direction OM de l'autre indiquera , au point où il rencontre la circonférence graduée, le nombre de degrés que comporte cet angle (**).