Les angles ne dépendent pas de la longueur des côtés

(^) On a de même renoncé à ]a division du jour eu lo heures.

(^) La demi- circonférence du rapporteur eât également divisée en degrés, comptés en sens contraire , pour que, suivant le cas, on puisse mesurer un angle , de quelque cdté que Pouverture soit tournée.

M^URÏ UKS ANGLES. 3

car pour un même angle O {fig. 4) ^^ ^^^^ AB, A'B', A"B", Fig.4. A*B*, etc. , seront tous du même nombre de degrés , attendu qiie si Tare AB est la /i'*'^ partie de la circonférence décrite avec le rayon OA, les arcs A'B', A"B", A^'B'", etc., seront chacun la /i**"** partie des circonférences décrites avec les rayons OA', OA", OA'^, etc.

8. Quoique les arcs qui mesurent les degrés aient peu d'étendue dans de petits cercles, ils peuvent en avoir beaucoup dans des cercles décrits avec de longs rayons; c'est pourquoi on a sous-divisé le degré en 60 minutes , la minute en 60 secondes , la seconde en 60 tierces; et ainsi de suite.

Les signes suivants °, ', '\ '", etc. , placés à la partie supérieure des nombres, servent à indiquer ces divisions. Par exemple , lorsqu'on parle d*un angle ou arc de quarante degrés cinquante minutes trente-trois secondes , on désigne ainsi cet arc: 40** 5o' 33".

9. La mesure des angles serait insuffisante pour nous donner connaissance de tout ce qui constitue un triangle , si nous ne pouvions parvenir à la détermination des rapports des cordes avec le rayon. Ici je ferai une remarque, importante : c^est que les cordes ne croissent pas comme les arcs. En effet , quoique les

arcs AB, BC,CD, etc. [fig* 5), par exemple, soient égaux F£g.5. entre eux et par conséquent comprennent chacun le tiers de Tare DA, les cordes AC et AD ne sont pas. Tune double et Tautre triple de la corde AB , parce qjue la corde AG est moindre que la ligne brisée ABC , et qu'il en est de même de la corde AD à l'égard de la ligne brisée AGD, plus petite que le coDiour polygonal ABGD, triple de la corde AB.

Cependant, commet pour une circonférence d'un rayon donné, une corde est nécessairement fixée de grandeur lorsqu'on assigne le nombre de degrés de l'arc correspondant , on entrevoit qu'il existe entre la corde et Tare une certaine relation qui détermine l'une de ces quantités par l'autre. Les anciens le reconnurent eux-mêmes, et sentirent qu'en circonscris

4 TRIGONOM^TKIB.

vant un cercle à un triangle , les côtés devenant des cordes , la détermination de ces côtés était subordonnée à la liaison qui peut exister entre les angles et les cordes ; et que tout ce qui constitue un triangle consistant dans dès angles et des côtés, et ces côtés se changeant en cordes par leur inscription au cercle , toute question qui concerne un triangle dépendait des relations qui existent entre les angles et les cordes ; relations que nous ferons bientôt connaître.

Voilà ce qui suggéra à Hîpparque l'idée d'écrire les XII livres de son Traité des Cordes , qui est perdu (*).

10. Les modernes ont substitué aux cordes leurs moitiés , qui, faisant des angles. droits avec les rayons du cercle menés sur les milieux de ces cordes , sont plus commodes pour les calculs. Ces moitiés, qu'on appelle des sinus , vont faire l'objet du chapitre suivant.