ÉQUATION DE LA DROITE PASSANT PAR DES POINTS DONNI^S. I

Développant le second membre , le réduisant ensuite au même dénominateur, et supprimant les termes qui se détruisent ,

OL — a a — a a

Multipliant par — i les deux termes de la fraction ^~ — - , ce

qui revient à en changer les signes , on obtient

équation qui est la même que Téquation (137)9 dans laquelle on changerait a en a', a' en a , p en p', et p' en f. Ainsi, quelle que soit la position des points donnés y on peut prendre arbitrairement l'un de ces points pour a , P; Vautre sera nécessairement a' ^ P'.

224. Le^ équations assujetties à passer par un et par deux points peuvent aussi se déduire immédiatement des considérations géométriques , de la manière suivante :

Pour obtenir la première , soit une droite {fig, 78) CD for- Ftg.78. mant un angle DGE , avec la direction de l'axe des abscisses ^ dont la tangente est a.

lïommons a et p les coordonnées AB , BG d'un point donné C sur cette droite; et j?, / les coordonnées AP, PM d'un point quelconque M de cette droite ; en comparant le triangle rectangle CQM à celui des tables qui a l'unité pour côté homologue à CQ , nous aurons la proportion