Soient

y =1 ax -^ h l'équation de la droite BG {fig, 86), Fig,86. jr = a'a:-f- b' l'équation de la droite DE;

j'élimine x entre ces. deux équations. Pour cet effet, fe miiltiplie la première par a', et la seconde par a\ retranchant cette dernière de l'autre , et divisant par le multiplicateur de r, j'obtiens

H'b •- aV ^ ~ a' -a '

Substituant cette valeur dans la première équation , multipliant par a' — a pour faire évanouir le dénQininaie.ur, rédfiisant , et tirant la valeur de x , je trouve

Les valeurs — ; , — ; , sont donc les coordontces,

d'un point F de la ligne BG, puisque ce sont les valeurs particulières que peuvent prendre x et 7, dans l'équadon j^ = ax H-ô 4e 49ette divHte. (k*, œs coordonnées 4tt point F étant aussi deux valeurs particulières de x et/, dans réquationy^o^^+fe'

l36 TH]|0&I£ DES GOUEBES DU SECOND OED&E.

delà droiteD£,lepomtF appartient donc ausfiiàla dioiteDE, d'où il suit qu*il ne peut être sur Tune et stur l'autre ligne qu'à leur point de rencontre.

24S. Les droites ne s'atteignent pas lorsqu'elles sont parallèles; mais alors elles forment des angles correspondants égaux avec Taxe des abscisses ; d'où il résulte que a = a', et que les valeurs de 47 et de/ deviennent

ce qui nous apprend que les coordonnées du point de rencontre sont alors infinies , c'est-à-dire que , quelque prolongées que soieni les lignes , jamais elles ne se. rencontreront.