Wa I.2.3.../W

mi^m^^,,.^mn étant des nombres entiers et positifs (y compris zéro) qui doivent satisfaire aux équations

/Wi -f- /«a -h «13 4-... -h mn'=^m.

Dans cette solution, on a cherché d'abord dans le dévelop-

pement de e l '^ J = e le

terme en /i" 5 et dans ce terme , on a pris seulement ce qui était multiplié par p". On peut évidemment faire Tinverse, chercher dans le développement e^^^^"^ >-"? w> \^ terme en p'*5 qui est

et puis ne prendre dans ce terme que ce qui est multiplié par A" , c'est-à-dire , comme 9 (a? -f- A) — 9 [x) est

( '85 ) divisible par A, le coefficient de /i"~"* dans la fonction

— r =i • Or ce coefficient est, d'après le ihéo-

rème de Taylor,

L à Jo 1.2.3 ..(/i — wi)

(le zéro indiquant qu'on doit faire h = o après les différentiations). On aura donc

*" i.2.3...(/2 — m). 1.2. 3.. .m dh'^'^

Autrement : soit iT accroissement dej^ correspondant à Taccroissement h de x, en sorte que

on aura

en supposant que dans F (j^), on ait remplacé y par (f [x) et changé ensuite xen x-hh.

Remplaçant i par sa valeur, dans cette équation, observant que (j) (x -+- A) — (f (x) est divisible par h , et que , par suite, le terme de A" dans i"" est

( i86) OU aura , eu posaut

et ideutî fiant les termes en A",