fê-){S-)-(è

comme ce serait le cas, par exemple, si Çi était indépendant de cti, (ft de «1, ^2,..^ ?nde «i, «s,..., a„.

Application,

On déduit de Féquation (124) la formule générale pour la transformation des intégrales multiples. G)nsidérons rintégrale multiple du n*'*^ ordre

u^ri àjTi.. . J/„,

et supposons les yi, j^j,..., j^„ liés à n autres variables o^j, ^Ts,..., a*„ par les équations (122). En généralisant la r^Ie ordinaire pour la transformation des intégrales simples [ comme cela se pratique habituellement dans la recherche des formules pour la transformation des intégrales doubles et des intégrales triples (*)], on obtient

c'est-à-dire, d'après (iîi3), (124),

dXn

j U dYi rf/2 • . . dXn =1 U • ^d.v^ dXi, . . dx^y

(*) BoRDONi, Lczioni di Calcolo sublime, tome I.

( 127 ) ce qui est précisément la formule cherchée. D'une manière analogue, on aura

i U dxi dxi, . . dxtt =1 U . Qû^Ti dy^. .dy^.

Cette dernière équation , d'après la seconde (109), peut encore s'écrire,

I U fltr, dxi, . . djCn = I U yH dy^ dy^ . . , dy^^

et dans l'hypothèse de E^,, = o, on aura

I D dx, dx^ , ,,dx„=i j U y/E,,, Ea,^... E„,„ rf/, df/a- . . <(rn- *

Supposons que les équations qui lient les x et les y soient de la forme

yr — «I Xr— «2 Xr — ^n

OÙ ai, as , . . . , a„ sont des constantes. Ayant fait

F («) = (3— r.) (« — rO- • • (2 — r«) >

on a , comme on sait ,