A ÊTRE INTRODUITE DANS L'APPLICATION PREMIÈRE
DU § III, rAOE l3.
Considérons le déterminant
«1 /Wi c. . . o o
o o o , . . Or—t /Wr— I
O O O . • • flj^t Or
D'après la formule (14)9 on aura
<f^Dr C/Dr ^D. dPr d Dr
darda r^i dar dor^t dntr^x drir-^x
d^Dr
dttr dOf^i
dDr
dnfir^y
^Dr
dttr
= Dr, ,
^Dr
dar-.x
= «rDr„
^'r— I Dr— 2»
dUr-x
= — Wr-i Dr-a ;
donc , en substituant , il viendra
Dr = ar Dr-.i — «r-i /Wr i Dr-j
( «43) On voit par cette relation que le déterminant D^. pourra représenter le terme général d'une série récurrente déterminée ^ et comme, pour
cette même relation devient
Dr = ar Dr-i ■+• D^j ;
D^, dans ce cas particulier, sera propre à représenter le dénominateur de la r'*"*' réduite de la fraction continue
ûi H , I
an
De la formule (i4) on déduit encore
doidor dai dar da. d^
(en appelant a Télément zéro situé dans la première ligne et dans la dernière colonne, et |3 l'élément zéro situé dans la dernière ligne et la première colonne) ; et si l'on fait
il en résulte en g^éral
ce qui , pour Thypothèse ci-dessus, devient
et fait voir que N^ est propre à représenter le numérateur de la r'*'"' réduite.
Par la formule (i3) relative à la décomposition des dé-
lerminants, on a ensuite
Dr =: Dr-s -r-'y- -J- «r,mr-,Dr-,| j -z 3 5
résultat que M. Stern a fait connaître pour le cas des fractions continues [Journal de Crelle, tomes VlIIet X), On doit à M. Sylvester la représentation sous forme de déterminants des termes d'une réduite d'une fraction continue.
On remarquera que les termes d'une pareille réduite sont des déterminants gauches.
NOTE DE L'AUTEUR
RELATIVE A L'APPLICATION l^
