SE RAPPORTANT A LA IP APPUCATION

DU § V, PAGE 3o.

Considérons une ligne quelconque tracée sur une surface et soient a^ &i 9 C| , ^2 , &2 , Cj , a^ , £3, Cs , « , i , c les cosinus des angles que font avec trois axes orthogonaux la tangente, le rayon de courbure, l'axe du plan oscillateur et la normale à la surface en un même point de la courbe. Soit de plus Cl) l'angle de la seconde et de la dernière de ces droites, on aura '

flfl, -I- bbi + ce, = o, (i). { aOi -h bb2-\- ce^ = cos(ti,

aa^ -f- bb:^ -\- cc^ = sin w.

En différentiant ces équations par rapport à une variable indépendante quelconque t et posant

(d(f et d^ étant les angles de contingence et de torsion) , il

vient

d'où

a' Oi ■+• b^ bi-^ c' c\ = — 5>' coso»,

a' a 2 "h b' bi-h c' c^-=. [^' — w') sin »,

a! flfj -h ^' ^3 -r c' Ci = (^|>' — w') cosw;

a' = — «I ^' cos w -f- (û, sin w — /Ta cos «) (^p' — «') , ^'= — ^1 y' cosw -t" (^asin w — ^3 cosw) (•^' — w'), c' == — C| ç' cosw 4- (ca sinw — Cj cosw) (^ — w').

Appelons Ç le complexe [complexus) des déviations successives des normales à la surface le long de la ligne con-

sidérée , en sorte que Ç= / \/ \'j-) '^

ds

on aura

Ç" = a'^ + b'^ -+- c'' = ff'^ cos' 0) H- (,!>' — «')',

Concevons la sm^face développable qui touche la surface le long de la ligne dont il s'agit. La génératrice rectiligne de cette surface étant perpendiculaire à deux normales consécutives, les cosinus des angles qu'elle fait avec les axes auront pour expressions