Y I 3VI2' 12/' 5VI

dbs^dbt^dbs^ . ;.,. ,., r, . r, r,

où

(p(:F,) «?(x,) (p(.rj)

Si les équations (i) ont la seule racine commune x^^ la première équation (3) donne

et, par conséquent ,

dy __ ^v

db,n dbm-i

résultat obtenu par M. Richelot.

Si los équatîorw (i) ont en commun les seules racines

X, , x„ ]a seconde des équations (3) donne

db. db.

ei les Xi , Xt seront les racines de l'équation

rf'V , 4'V d'V

dbl,'' "^ db„Jb^' "^ dbl-, ""*'"

De même si les équations (i) n'admettent simultanément que les racines x,, x^, x,, la troisième équation (3) ^ fournit

rf'V

dbï~

''^■■'" dbi,db^^,

dbdbfn-, '

■.(x,X3-+'X,X^ + Xi.Tj

dèl

et les trois racines communes

seront

. en

conséqt

racines de 1

'équation

■Kfl "+3

dbl,db,.

En se laissant guider par l'analogie, on pourrait conclure à la généralité du théorème^ mais la m féconde en conséquences, ne laissej sujet.

Représentons par P| le symbole d'

dy d\ En substituant pour ---7-, --. — ,.••> leurs valeurs déduites

de la première (3), on obtient

Répétons sur la fonction V une seconde fois l'opération P,,

c'est-à-dire formons le carré du polynôme Pi en changeant

dans les dérivées les exposants en indices : on aura de la

sorte

dbln dbn db^^^

\ 1.2 dba,db„^, ^ dbi,J