zbD'.(ptx)D'.(p(j:)'.. .D".<p(jr

En développant les deux membres de cette équation suivant les dérivées de F {x) et observant que les coeÉQcients des mêmes dérivées doivent être identiques, à cause de l'indétermination de F{x), on aura, en égalant ceux de

I 2[±D^yfJ^)D^yfJ^)^..6"-^<p(;r)"-']

1.2.3.../!^ "^" ~ 2[±:D'.ç(x) D^<p (x)»...D»^' .(ï>(j7)»-'D".tj>(:c)''J '

d'où l'on tirera

i2[ztD'.(p(j:)D'.<p(x)»...D".ç{a:)"] r "("-^o "| "("-t-î)

= i!2!.../i!LÔ ^ Jo=i!2!...«![Dy(a:)] ^

et, par suite, l'équation (a) deviendra

( '93) (le symbole r! représentant, suivant Tusage, le produit continuel 1 . 2 . 3 ... r).

Ce beau théorème, ainsi que l'équation (/3), sont dus à M. Wronski (Philosophie de la Technie, a* sect., p. i lo). M. Prouhet a donné, par d'autres considérations, une belle démonstration de Téquati on (|3).

(Extrait des Nouvelles Annales de M. Terquem, tomes IX et XI.)