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on peut déduire ao» Oi,..., o„ en fonction de ao, «iv? ^/.
( 2o8 ) et réciproquemeut; et si Ton considère 9 comme dépendant de a^y o^i^. . .y oCn en tant que ces dernières quantités dépendent elles-mêmes de ao , ^i , . • . , on aura
dff doL^ d ff d at dff da^ dtf
da^ dUr dctx dOr ' ' ' dan dor dar
On peut déduire de là les valeurs de -7^ 9 -—5 . • . , et T
dstQ dcLx
aura par exemple
on
do dup
daci da^
da\ dûi
da^
don dai
doLx dan
dan
où
doLp d ai dcfLn da^ dax dan
doLs
En se rappelant que -7-^ = -j^ 5 Téquation précédente peut
se mettre sous la forme
do
. da,
•^"* dir:
dotx
doLp dan doLx
dax ' da^
dctn d(X.n
dax da„
et, comme en vertu de l'homogénéité de (f ,
dar
ao
da^
dar dar /
<ïi —. h . . • 4- ^/i -7— == [m
da.
da
— i)ar»
( ^©9 ) si Ton ajoute aux éléments de la première colonne ceux des autres colonnes respectivement multipliées par — «i , — aj , . . - , — a„ , on obtient
et généralement
dOLg
U résulte de là que si Ton considère Févectant de Finvariant du degré r d'une fonction homogène quelconque (4) 5 l'invariant du r'***" degré de cet évectant pourra s'exprimer par le moyen -de l'invariant oomidéré de la fonction, c'est-àdire que l'on aura, en se conformant à la notation adoptée,
Y.(E,)=/iY En faisant, pour abréger,
ou aura
et, par suite,
— 7-^ — - = // Y as.
Ces relations se vérifient précisément pour l'évectant du discriminant de la fonction homogène du troisième degré, et l'on a
««0 «OÇ2 ««3 ««3
formules que M. Eîsenstein avait données sans démonstration.
