a n y J ri — o

«i y\ r) 4 - a * yV 4 - ... 4 - fl» ri 0 = ^ ,

fli^, 4- flj.X, 4- • . • 4-

ri = o ,

on aura

r(«»r; 4 - (I, y z 4 -... 4 -fl«r„ )»

ou bien, en tirant des équations précédentes les valeurs de tfj, n 2 ,. . . , a n et les substituant dans cette dernière,

1 / An) ( l A («) ' * »

où Ton a fait

Jn -0 0 («— 0

En différen liant ce déterminant, on a

cl A

A = Ce

Cette formule est due à M. Liouville.

Au moyen de l’équation ( 9 $) , on obtient facilement les suivantes :

d’où résultent ces autres équations :

dans la dernière desquelles r peut prendre les valeurs 3 4 4 > . . . , n . 11 suit de là que dans l’hypothèse de A = o , on

a « — i équations qui fournissent les proportions

et, par suite ,

' rfr"

a, , a*, . . . , oc n étant des eonstanles. Ces valeurs, substituées dans l’équation identique

«fr

donnent