QUELQUES QUESTIONS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE

(Extrait des Annales des Sciences Mathématiques et Physiques publiées à

Rome. Août i85/|).

i°. Soient f(x), <p (#) deux fonctions algébriques, rationnelles , entières et des degrés n, m respectivement; n ^ > m. On représente par x t , , . . . , x n les racines sup-

posées inégales de 1 équation f (x) = o; et l’on pose

TR TRT) 7T<r ’

J\æ) = n 0 x n a { .r"-' H- a , . r n ~ 3 -f- . . . -f- a* , cp (jc) = b 0 .r m -h b t ;d n - [ b 2 æ m ~' > -f- . . -f- b m .

Théorème 1. — En supposant r<^n et w — r — e+i on a

( 2 ) <l 0 Sr + (l\ S r j -f- (t-i Sr 2 *4“ <l r So = b w .

Effectivement, si l’on représente par M,. le premier membre de cette équation , et qu’on y substitue les valeurs de S,., S r lv .. , on obtient

mais