PQ
Maintenant > d’après une formule connue y
et si n désigne le volume du tétraèdre qui aurait ses sommets aux centres de gravité des faces de la pyramide donnée , on a
par conséquent
Les équations (39) donnent ici
"*■ = rfï *’ ■ V, = Jïfc R* UZ ' = rîÿ, R ’ etC -
H étant égal à Ou déduit de là
abc
et , par suite,
, 2 bc .
/ = — — sin w ,
l désignant la longueur de Tune des arêtes du second tétraèdre, et o) l'angle dièdre compris entre les faces aux aires b , c. Mais si X représente la longueur de l’arête opposée à la commune intersection de ces mêmes faces, on a
donc
2 bc .
n an "’
2 °. Ayant fait
«a bt Ci
a A bi Ci
on a
X, Xi
a i bi Ci
Xi Xi Zi
a { bi Ci
bi
flj b j Cj
bi Ci
flj b 2 c 2
Xiy -i Zi
a 2 bi
Xi Xi Zi
a 3 b A Ci
Xi Xi Zi
Xi y { Zi
Xi y x
Zi
Xi J, Zi
a , bi Ci
a K bi c t
du bi
Xi y t z.
^3 bi Ci
JÏ2 b 2 Cj
Xi y 3 z A
ai bi
Xi y 3 z 3
bi c 3
Xi y 3 z 3
vj tîv tr
x i .ri z,
X\ Y \ x> Yi x A y 3 «
Si 1 on suppose que — ? — : — > — : — •> — sont les coor-
11 1 Z, Z, Z] Zj Zi Zi
données de trois points A, l>, C, et ~ ? — > etc., celles de
Ci c.
trois autres points a, c, les équations precedentes équivalent à la propriété géométrique
ABC . abc = ACa. B bc AC ù .Bac -h ACc.Bab, o = ACa.Abc-t-ACb.Aac-hACc.Aab,
ABC, abc , etc., désignant les aires des triangles ABC,' abc , etc.
§ Déterminants à éléments réciproques ou
déterminants de déterminants.
En représentant par P le déterminant
ün
Un
er,
dP
da r>s
déterminant suivant :
a i.i • • • Kl,»
On sait (§ III) qu’entre les éléments du déterminant Pet ceux du déterminant S, il existe les relations
par conséquent, en multipliant entre eux les déterminants * î £>> on aura
