HP = VL — M

relation dans laquelle

(li t i • . •

Çn, l

Qn,l • • •

Soit A r>J une quantité liée à a r ^ s par la relation

et désignons par P, , Lj , V t , M, , Hj les déterminants que l’on obtient en introduisant dans les déterminants P, L, V, M, H les éléments A r>J à la place des éléments a r En invoquant le principe d’après lequel la valeur d’un déterminant n’est pas changée quand on ajoute respectivement aux éléments d’une ligne ou d’une colonne les éléments d’une autre ligne ou d’une autre colonne multipliés par une même quantité, on arrive facilement à la démonstration des équations

Maintenant observons que le déterminant peut s’écrire

ai

et, par conséquent, en ajoutant aux éléments de la pre-

mière colonne ceux de la dernière multipliés par oc t , aux éléments de la seconde colonne ceux de la dernière multipliés par a,, et ainsi de suite, d'après le principe ci-dessus rappelé, on aura

Aj.i

Aj f 2 • • •

Aj ,n

An , 2 • • •

An,n

Sa - • •