J. ../?/, 1.2.3. ..//I3 1.2. 3. ../Ha

'^'i? 'w,,..., m„ étant des nombre? entiers et positifs (y compris zéro) qui doivent satisfaire aux équations

/w, -f- 2/Wj 4- 3/W3-f- . .■4-/f/w„ = /ï, /w, -h //I2 -h /W3 H- . . . -f- iw„ = /»/.

Dans cette solution , on a cherché d'abord dans le dëvelop-

pement de e l ' • ^ J = e le

terme en /i" 5 et dans ce terme , ou a pris seulement ce qui était multiplié par p"*. On peut évidemment fiaire l'inverse, chercher dans le développement c^^^*"*" ^'^^^^^^ le terme en p""^ qui est

et puis ne prendre dans ce terme que ce qui est multiplié par A", c'est-à-dire 5 comme (p(j?-f-A) — (f[x) est

divisible par A, le coefficient de A"'"* dans la fonction

•== ^ — • Or ce coefficient est, d'après le théo-

rème de Taylor,

(le zéro indiquant qu'on doit faire A = o après les différentiations). On aura donc

Autrement : soit i F accroissement dej^ correspondant à l'accroissement h de jc, en sorte que

on aura

• en supposant que dans F (j)^ on ait remplacé y par (f [x) et changé ensuite xen x+h.

Remplaçant i par sa valeur, dans cette équation, observant que (j) (a: -4- /i) — ç [x) est divisible par h , et que , par suite , le terme de A" dans i^ est