rt — w) . dk

( .86) oii aura , en posant

el identilSaut les termes en A",

Ft'")(7) r/"-" (Q<")o

ou bien

l "^ TT^Ts ^ ^•^)-rfÂï=i~'^-- •

Si Ton avait trois équations

ou

2 = ^(.r) = n (w); en posant

on aurait, par ce qui précède,

:^ =*(-)(*) =,f F' fr)î^::i^"

^ . /(// -h e) —/(u) puis, en taisant —^^ — ^-i— : = w,

Il ne resterait plus qu'à remplacer Ui , U,,,-5 U„ par leur valeur pour mettre en évidence la loi dç dérivation pour les fonctions de fonctions -, et ainsi de suite quel que soit le nombre des fonctions superposées.

Revenons à Féquation (a) qu'on peut encore écrire

. )da:^ . ^ ^' dj" i d/i dy"-'

i /;(/i — i) rf-^(6"-^)o d'^-'z

et, supposant qu'on ait 2 = F(j!:), ^= ç (or), cherchons — •

z pouvant évidemment être considéré comme une fonction implicite dey, on aura , d'après Féquation (i),

d^'z , , d^z n d(Q"-% d"-' z dx^ ^ '' df I dh rfj»--'

n{n — \) d' (B''-% d"-' z "* TTâ dh^ ^yi-2 + • • • >

^"~' 2 /^ .X ^"~' 2 n—i d (e''-»)o rf"-' z — - ffi""'} -j .>__ L. -4-

<f°-"z . rf«-"ï /i — ro rf(e"-°-')„ ri»-"—' T-

Si l'on mulliplie ces équations, <>n commençant pat- la pre-

( .88 ) micic, rcspccliVemeni par

re-M lui îKfn»,

(«-,)(„ — 2) rf»(9-n), rf-'(9-).