THÉORIE DE» ENROULEMENTS

le cas des balais, pris dans l'ordre où ils sont rencontrés par un mobile se déplaçant à Tintérieur de Tenroulement. [Ghap. ii, |3, G,,p. 25.]

Le nombre des lames comprises entre deux balais consécutifs [j — 1) ety est :

Posons :

il vient :

h = Y [hy H= «]

Or nous venons de voir (p. 49) que : ^^ ^^jP ^ 2qj d'où : ' 6j = [i ^= 2 (qj — Qj^^)

Çj étant (ainsi qu'il a'été dit au 1 2, A. Rem. I du présent chapitre, p. 49) le nombre de tours complets de cîr (conférence, effectués quand on atteint le sommet e, du polygone 1 -^ , il en résulte que, lorsque j varie de 1 à 2d, là différence {çj — Çj j) prend, dans Tordre 1 -^ j > (2rf — s) fois la valeur zéro et e fois la valeur un ; bj prend en même temps les valeurs respectifs, P et ([î qp 2) et par conséquent Ij prend dans Tordre 1 -^ 1 :

(2rf — e) fois la valeur : /^ =^ -— [j3y zp 1] avec ^ = ^ "T ^ -

/^ et/, sont les PAS des balais dans l'oKdrb naturel.

On peut réunir les expressions des deux pas en une seule :

dans laquelle à, qui est le pas des régions neutres contenant des balais y prend dans Tordre |-^|

{2d — e) fois la valeur : ^

t- est le nombre entier inférieur à 2rf, gui donne pour ^ un nombre entier impair.

^TABLEAUX GÉNÉRAUX DES BALAIS 53

• Remarque 1 .^ — Pour p multiple de d (condition qui ainsi que nous le verrons [cHap. vu, | 5, p. 75] doit totij ours être remplie quand p est supérieur à d) et :

si -j est impair^ ona:£ = è = p=^

le pas est unique, il a pour express^ion :

d'où

si ^ est pair, on a : e = rf et ^ = ~Jz 1, ce qui donne :

d fois le pas /^ = ~ n^ ± ij 1/ zp 1 L

d fois le pas /. = ^ M ^ 14= l) y ^ M L'ordre étant I-ôtI '-="ô" les deux pas alternent.

Remarque 2, — Nous avons admis que a, variait toujours dans le même sens que y, et par suite p^ dans le même sens que/. Cette règle souffre une exception.

Lorsque jD est inférieur à d oTi a : p=dbl

le signe de i étant celui de e dans P = ^ ~ ^

d'où

Celui des deux pas qui contient y avec le signe + produit une avance, l'autre produit un recul. [V. l'exemple p = Q rf = 9.]

D. — Applications. Exemples de tableaux généraux, y étant impair.

Nous donnerons, ci-après, les tableaux généraux des classes d'enroulement que nous avons rencontrées jusqu'ici et nous ea ferons l'application particulière à ceux des enroulements précédemment donnés en exemple, dont le pas était impair. [Ex. 1,2, 5.6, 9:i0.]

BAV.

Classe ;

y impair.

2, . p étant un multiple pair de d on a : e = zb d = rb 3

Ordre

lel&le

BAR

/, = i [y qp 1]

/e = -^ [3y zp 1]

Ordre

[1] = uul

=Fl]

ytV

|-[.iiv 4[i2y

flS

2 tV ^ «

^[8y ip 4]

Les numéros des régions neutres sont les coefficients de y dans les expressions de" Lj.

Exemple numérique.

=r 109 t (Exemples 1 et 2.)

les formules ci-dessus donnent :

» . BAV.

li = 163 h = 54

BAR

Zj = 54 h = 163

Ces pas sont les mêmes que ceux trouvés par la méthode du chapitre ii, § 3, D. (Exemples 1 et 2, p. 26.) Il est donc inutile de répéter le tableau.

Remarquons que : ^-^ — = — ^ =18, étant un nombre entier, des balais

devaient, en effet, être rencontrés dans Tordre naturel par le mobile se déplaçant à l'intérieur de Fenroulement.

["IW - r~

BAV. P =

Classe :

y impair.

BAR. [3=-^.^ e=— i5 p=— 1 .Ordre [ji] = [|] = Isssee.

ORDRE

4 PV q: 5] Y [4î/ q= 6]

|- [8V qi 10]

4 [% T 13] 4 [lOy qz 14]

4[13yq:17] = l -i[12!/q=18] =

ORDRE

j[-yqii]

4Py + 4] 4[3yq=5]

4 Py ^ 7] 4 [*y + 8J 4- [5y T 9]