PB

d’où l’on tire

C’est ce que l’on peut voir d’une autre manière. Le semi-invariant doit rester inaltéré par la troisième substitution, et par suite quand on remplace a, par

Ag Qag—1%i + ...,

comme &, doit disparaître du résultat, on peut le remplacer

Sr . . «a par une quantité arbitraire; nous le remplacerons par — re

Si nous multiplions par a}, où y désigne le poids, a, se change en &Cy et si l’on divise par af, où g désigne le degré, on retrouve le résultat auquel nous sommes parvenus tout à l'heure.

On aurait pu remplacer «, par et en multipliant par #0 une puissance de æ,, a, se serait changé en «7; donc:

Un semi-invariant quelconque, multiplié par une puissance

convenable de x,, peut s'exprimer sous forme entière au

MOVE ACTE NS Ne

Par exemple, on à identiquement ti(ta— 4aias+ 3ai) = ak — 4al ai, + 3(a2 y.

Ce théorème s'étend sans difficulté aux semi-invariants simultanés. On a, par exemple,

Lo(@o by — bo) —= aybi— boal..