Descartes pose f(x) = (a+ ax + a2)(x?+ Bix + fe

et l'identification lui donne

a+ Bi = À, di Bi + ao + fo — B.

a1B2+ ia —=C,

Si l’on fait alors a2+ Bo= y,

et si l’on élimine «1, B1, &, PB, entre ces cinq équations, on trouve une équation en y identique à celle que nous avons obtenue plus haut. Cela s’explique en observant que «, et G, sont les produits de couples de racines et &, + 6, est la fonction utilisée par Lagrange ; on pourrait tout aussi bien poser

Dr Ul ou y—=(xi— 8B:},

et y serait toujours une des fonctions possédant trois valeurs

identiques à celles que nous avons citées plus haut.

Méthode de Ferrari.

91. Ferrari, qui a le premier résolu l'équation du quatrième degré est parvenu à la même résolvante que Lagrange et que Descartes. Il écrit l’équation sous la forme

(1) (a+ Lx +2) = (- B +7) x? + (2 —— c) X + =D,

et il détermine y de manière à rendre le second membre égal

à un carré parfait; en écrivant cette condition, on retrouve

la résolvante de Lagrange, et y a encore la même significa-

tion que plus haut. Si l’on désigne par S? le second membre p: 7

de (1), lorsque y a été déterminé comme on vient de le dire, on à

A L2 2 —X — ‘— mi en == (2) DEEE D 10,

et l'équation du quatrième degré se décompose en deux autres du second degré qui fournissent les racines cherchées; on a ainsi

L1L2 — == S, Ls Ly —=

et, par suite, = L1L2 + Lg Li,

Méthodes de Tschirnaüs et d'Euler.