DEUXIÈME PARTIE. — CHAP. IV. — L'ÉQUATION DU D° DEGRÉ

tenir en exécutant deux permutations de cinq d’entre elles. Ainsi une permutation circulaire de

Li, 3, Lo

peut s’obtenir en exécutant, par exemple, une substitution circulaire entre

puis entre

comme z doit rester invariable après une permutation de cinq lettres, elle doit aussi rester invariable après une permutation de trois lettres; ceci étant en contradiction avec nos hypothèses, il est prouvé que l’équation générale d’un degré supérieur au quatrième ne peut être résolue algébriquement (1).

(:) Par ce mot algebriquement, il faut entendre que l'équation ne peut pas être résolue au moyen d’extraction de racines et des autres opérations algébriques. Abel et Galoïis ont aussi examiné la possibilité d'exprimer x, au moyen de formules algébriques ne se réduisant pas identiquement à x..

DÉCOMPOSITION DES POLYNOMES RATIONNELS, ETC. M for)