DÉCOMPOSITION DES POLYNOMES RATIONNELS EN FACTEURS RATIONNELS

Facteurs du premier degré.

71. Les facteurs rationnels du premier degré d’un polynome rationnel f (+) peuvent toujours être calculés. Un facteur de cette espèce doit en effet avoir la forme æ — &, et doit être un facteur du terme indépendant de x; plus tard nous reviendrons sur cette question; nous remarquerons seulement ici qu'il n’y a à chercher que des facteurs æ — x dans lesquels & divise le dernier terme; si de pareils facteurs n'existent pas, l'équation f(æ) = 0 n’a pas de racines rationnelles et f(x) n’a pas de facteurs rationnels du premier degré.

Expression générale d’un facteur de f (x).

72. Soit (1) f(x) = 0 l’équation générale du degré x sans racines égales. Soient T1, To, >» Xn ses racines; soit (2) Ji = (Ti, Lo, .., Xp)

une fonction rationnelle déterminée de p racines et

Past De, es: Pr

les valeurs algébriques que l’on obtient en permutant dans o toutes les racines de l’équation. Désignons par