HAS UN TOM

les valeurs numériques de celles d’entre elles où l’une des racines, æ,, par exemple, est restée à sa place. Les diverses valeurs de © sont déterminées par une équation à coefficients rationnels. Soit y, une racine de cette équation et soit « son degré de multiplicité, alors

MÉRERNA DEbS LANCE RUE

considérons l’équation (3) (y — Ya) re) CT 7) = 0;

ses coefficients sont des fonctions symétriques des racines

de PE)

TL — Li

et peuvent s'exprimer rationnellement en fonction de x, et des quantités connues; et (3) pourra se mettre sous la forme

(4) HÉPPENIE 0" Puisque y, est racine de cette équation, on a (5) F(91, 1) = 0;

ce qui montre que x, est racine de (6) HO) EE O0:

cette dernière a donc une racine commune avec la proposée. Voyons si ces équations peuvent avoir d’autres racines communes, par exemple +. Pour cela il faut que

F(J1; Zm) = 0, ce qui exprime que y, est racine de F(7, Tm) = O.

Cette équation se déduit de (4) en changeant x, en x, ou, ce qui revient au même, elle s’obtient en faisant le même