HAE

ainsi CN d’où la relation (16) L1Ta + A(Li+ Le) + C = 0.

Si l’on pose Y = Li+ Lo,

on trouve l'équation en y en éliminant x entre la proposée

et DAV RO) C0

On reconnaît que l'équation appartient à cette classe, quand elle reste inaltérée en changeant x en

Réciproquement on trouve toutes les équations du degré 2n, Qui appartiennent à cette classe, quand, dans léquation générale du degré » en y, on pose

X?'— C (17) TE rares POUR 750084 (18) c—ab+(a—b},

et la relation

(19) Li Lo + AXi + bxo+ ab +(a—b} = 0.

Ces équations doivent rester inaltérées quand on change x en

(20) Fer

ax + a — ab + b?

Her D

Elles se réduisent à la forme

x" = Ÿ, où I I 2h+(a+b) (ar) = —— + PE 10e Ù DIS ER A0 ML a bre et a+b a—b ,— (22) h = — a VE GE 2 2

On peut facilement exprimer les coefficients de l'équation du troisième degré au moyen de l’un d’entre eux; si l’on pose

Li Lo + L3 = Je LA lo TI T3 EE la Aa ;

L1L2L3 — — A3, on tire de

Li Lo + ak + Oxo + a? — ab + b = 0, La L3—+ AXa + bts + a2— ub + b?— 0,

Lada + At3 + br + a? — ab + b?— 0, en les ajoutant, aa—(a+b)y+3(a— ab +?) = 0; et en les ajoutant, après les avoir multipliées par æ3, x; et, — 3a3+(a+b)az—y(a— ab +0?) —0o; d’où l’on déduit l'équation (23) a3+ya?+[(a + b)y —3(a?— ab + b2)]x + aby — (a3 + 03) — 0. En éliminant y entre cette équation et (24) F(Y)=.0;,

où F(y) —o est une équation irréductible arbitraire, on obtient une équation de l’espèce cherchée.

ÉQUATIONS ABÉLIENNES. 137

Exemple :