TO CS

Si l’on élimine y entre ces deux équations, on obtient une équation en z, où z n'entre qu'avec des exposants pairs et qui, par conséquent, peut être abaissée. On déterminera, d’après les méthodes exposées plus haut, les valeurs positives de z?; on sait que les méthodes d'élimination permettent d'exprimer y rationnellement en fonction de z; chaque valeur de z donnera une valeur correspondante it Y» Si nous Supposons l'équation donnée à coeflicients réels et qu'une seule paire de racines conjuguées ont la même partie imaginaire, en sorte qu’à une valeur de =? ne correspond qu’une valeur de y; si deux paires de racines ont la même partie imaginaire, une équation du second degré donnera les valeurs correspondantes de y, et ainsi de suite, conformément à ce qui a été dit dans la théorie de l'élimination.

On comprendra mieux l’esprit de cette méthode en la considérant à un autre point de vue. Soient +, et x, deux racines conjuguées, et soit

Vi —Ni-t Let, To = Yi — 12, lors J1= > (tit), FDA el. I 9 21=— AL

l'équation en z? est donc, à un léger changement de variable près, l’équation aux carrés des différences. Elle a une racine négative correspondant à chaque couple de racines imagi-

naires de la proposée, une racine réelle correspondant à une combinaison de deux racines réelles, et une racine imaginaire correspondant à chaque combinaison d’une racine réelle et d’une racine imaginaire, ou de deux racines imaginaires non conjuguées.

Exemple :

a+ ax?+ bx + c — 0, on trouve + ay} + by +c—(6y?+a)z?+z3t= 0,

47#+2ay + db — 4732 = 0,

et, en éliminant z?,

DÉTECTE 0 Ver 16 7 64 d en 2) ss ere se b ET Pour Lt—L+HI, on à les deux équations I 1 [l D Ve 0 DU VIRE.

LE ENT SANT ae NE Si l’on pose [8 2 ee 34 né

on à D3—- 40 —-1 — 0,

ou, en diminuant de 2 les racines, D$ + 601 + 801—1 = 0,

en faisant usage d’un développement en série récurrente, l’échelle de relation est