De l'équalioii

nous écartons par la division tous les facteurs qui se trouvent dans des expressions de la môme forme et de degré moindre. Nous obtiendrons alors une équation

(2) cp«(.r)=:o,

dont les racines sont

-ik- . . ik-

cos ^ i sin 7

où A a toutes les valeurs moindres que n et premières à n, en nombre o{n). Ces racines sont les racines primitives de l'équation (i).

On peut former les polynômes cpa('^)> successivement, en s'appuyant sur le théorème suivant, qu'on démontre facilement en ayant égard aux arguments des racines :

Si p est un nombre premier qui divise n, on a

(3) cp,./,(a;)-ç„(.r/'),

mais, si p ne divise pas n,