ABR = BAR

c'est-à-dire que l'on peut intervertir les opérations A et B. Si l'on

convient d'écrire A'R, au lieu de A . A'~^R, on en conclut qu'on

peut écrire aussi

A"'B»R = B"A'«R, etc.

Il résulte de là que, si R est une solution de AR = 0, il en est de même de B'^R. Car A . B'"R = B"' . AR = B"0 = 0.

Jacobi a donné de ce corollaire l'élégante démonstration que voici. Soit posé

On aura

ou encore

dui , dui o, = — ) bi = — dt ds

dUi dbi ds dt

dUi du^ dOi du^ dOi du,n dbi dUt dbi du^ dbi du,,

dUi ds du^ ds du,„ ds dUi dt du^ dt du,,, dt

c'est-à-dire, successivement :

/ dOi . dai\ l dbi dbi \ ,^

Btti — Abi = 0.

Remarquons ensuite qu'il viendra :

dR dR dR dM, dR du,,, dR

l=a, 1 a„,- — = -—- 1 H- = — =AR,

dw, d«,„ du^ dt du,,, dt dt

dR J= — = BR.

ds

( 155 ) Par conséquent :

dR dR

ds dt