Remarque. — Pour que deux équations du premier degré

aoj -h 6 = et

aient la même racine, il faut et il suffit que

ou

c'est-à-dire que les coefficients correspondants, dans les équations, soient proportionnels.

CTION DES INÉQUATIONS DU PREUIËR DEGRÉ

inéquation du premier degré est de l'une des deux aa! + 6>0, ax+b<<i.

lents a et b sont des nombres algébriques quelconques ; suppose

entier membre de l'inéquatioa doit être un polynôme du é.

inéquation étant équivalente à la suivante :

~ (ax + b) > 0,

e forme que la première, je ne m'occuperai que de celle-ci. ésoudre une telle inéquation, nous remarquerons que

\e (S3) à la proposée, puis nous distinguerons deux cas :

a (voir 55)

X à la proposée.

ition a pour solutions tous les nombres supérieurs à ■

a i même de la première, qui, par suite, est résolue.

n (voir 56)

e à la proposée.

ation a pour solutions tous les nombres inférieurs à •

mémt- de la premièrf*. qui, par suite, est résolue.

Conclusion : L'iaéquatioa du premier degré

ao; -H 6>0 a une infinité de solutions.

Ce sont tous les nombres supérieurs à > si a est positif.

Ce sont tous les nombres inférieurs à — -f si â est négatif.

b Remarque. — La valeur remarquable est la racine del'éqnatîon

83. Remarque. — Nous pourrons, dorénavant^ résoudre toute inéquation de la forme .

m>nx),

dans laquelle

f{x)-nx)

est un polynôme du premier degré en a?, car les inéquations

sont équivalcntei.

Applications :

10 Soit

Cette inéquation équivaut à

Elle admet pour solutions tous les nombres supérieurs à ^«

2<> Soit . .

Cette iné{]uation équivaut à

Elle admet pour solutions tous les nombres inférieurs à^*