Remarque . — Soit Finéquation

dans laquelle les fonctions ¥(x) et ^{x) sont des polynômes du premier degré en a?.

Cette inéquation (voir 89) équivaut à Tensemble des deux systèmes d'inéquations simultanées :

nx)>o) ^^ (F(i)<o

Comme on peut résoudre chacune de ces inéquations, et, par suite,

chacun des systèmes, on peut résoudre l'inéquation proposée. Applications:

1« Soit l'inéquation ^ ' ■' ^' ' "■ ^

(1) (x^i)(aî-2)>0.

Le système

aj-l>0).. . . \x>i

Il a pour solutions tous les nombres supérieurs à 2, Le système : ■ . ^ -

Il a pour solutions tous les nombres inférieurs à !• Les solutions de l'inéquation (i) sont donc tous les nombres inférieurs à 1 et tous les nombres supérieurs à 2« 2® Soit l'inéquation - . - ^.

(0? - i)(aî - 2)< 0.

Je lis

. ,. -.(a!-l),(aj-2)>0^

Le système

il n'a pas de solution. . .

Le système'

il a pour solutions tous les nombres compris entre 1 et 2.

Les solutions de rinéquation (1) sont donc tous tes nombres compris entre 1 et 2.