Soit Ona
3" 6» - 4ac < 0.
— T-j — est une quantité positive. En dés racines carrées algébriques et posant
il vient
F(aî) = û(M« + N') Résumé. — Si l'on a
(>0 b'-iael=l) F(i) =
132. Remarque. — Dans le premier cas, pour les deux valeurs de x que nous av< s'annule que pour ces raleu rs. Cela devait l'équation
a deuK racines réelles. Remarquons l'idei
entre les racines de l'équation et les nombre
Dans le second cas, la fonction F(x)
unique x=x', qui est et doit être la raci
Enfin, dans le dernier cas, la fonction puisque N' estdifi'érent de zéro et que U' D'ailleurs, l'équation
FW = a SCS racines imaginaires.
Détermination du signe que ;
F(x) = oa:' -t- fer -
quand on donne à x successivemi
depuis — 00 jusqu'
13-'). Cette détermination est une conséq dente. Comme dans cette question, nous di
a{x — af){x — ic").
ées, par af la plus pelitt! des quantités x ar quelconque comprise eotre — x et af.
est. a fortiori. Le produit (aï — x')ix — x')
une valeur comprise entre a/ el x'.
est négatif. Le produit {x — x'){x — x")
iraleur quelconque comprise eutre x' et (x — «') l'est a fortiori. Le produit
e de + a quand on donne à x une valeur liné par les nombres x' et ic", du signe une valeur comprise dans cet intervalle.
;' et a; = x' la ronction F(a:) est nulle,
' - 4ac= 0.
I = fl(a; — afy.
autre valeur que a^, (x — a:')* est positif.
;' la fonction F{x) est nulle.
- 4ac < 0.
donnée à x, la parenthèse, qui est une oujours positive, de + a.
ons que pour x= ±00, F(x) est, daits
CoDstatons, en outre, qu 61 son réalisant est positif.
IS^i. Rbharqub. — Pour degré, on formera son réa trois cas précédents on se t les résultats que nous venc
Exemptes :
1" Soit
Fi
Le réalisant étant négatii soit w,
2° Soit
Le réalisant étant nul et
que soit x.
pour « = S' auqui
Fix
Le réalisant est positif. F cient de a:* étant négatif, l'inlervalle 1, 2, on a
pour toutes les valeurs de 126. Application. — Di
sont réelles et distinctes le entre elles et différentes de Le réalisant est
p = {oi»-f-
— G2 — ntité comme une fonction de a.
I second degré si l'on a
er degré si l'on avait
que A ne peut être nul (122), en considérant une fonction du second degré en 6, formant - 3c*, et constatant que ce réalisant est négatif.
p est une fonction du second degré en a. Nous ; en employant la méthode indiquée au n° 123.
t réalisant
6*c*(6 + c)' — 4ô'c*(b* — (jc+ c')
c sont différents entre eux et dilTérents de zéro. (123) est du signe du coefficient A de o'.
lous venons de dire relativement à A et à son B que A est du signe du coefQcient de son premier ûtif.
positif. Les racines de l'équation proposée sont
'uD nombre donné aux racines d'une du second degré non résolue .
P{x) = ax' + bx + c = 0,
es racines réelles et distinctes. Nous nous propoiquation, de trouver la relation de grandeur qui s et un nombre donné a.
!S racines, nous savons (123) que si a est extérieur \a.) est du signe de + o et que si a est compris 1 du signe de - a .
;ne de + o, a est extérieur aux racines ; ;ne de — a, a est compris eotrc les racines.
128. HEMARgcs. — Lorsque F(a\ supérieur aux deux racioes, ou bip-n Toumir le moyen d'établir une dislii
Je remarque que, dans le premier a étant comprise outre elles, est plus au contraire, cette demi-somme est si
Il s'ensuit que, inversement :
1" Si l'on a ~ ^^^ < a, les deux i
