Remarque.— La comparaisor équation

F(x) = exige la formation de F(a).

Il est souvent nécessaire de savoir inférieur à la demi-somme des racin

Faxmple. — Soit l'équation

F{x) = -x^ + ox

quia SCS racines réelles (103).

Supposons qu'il s'agisse de comps

Nous avons

le premier nombre, 1, est compris ei et — 2, sont à l'extérieur.

^'ailleurs, la demi-scmme des rac supérieur aux deux racines et que ~

On serait arrivé aux mêmes résu supérieure 1, qui est compris entre rieur à ces racines, et que — 2 éta être inférieur.

ions auxquelles doiventsatisbilre lei B équation du second degré pour tpt itte équation se placent d'une certai ort à un nombre donné

Ces conditions résultent immédiatement des ■ nous sommes arrivés dans la question précédei

F(a;) = aa:' + &r + c = 0, (a ?

m donnée, dont je suppose les racines réelles. ur que le nombre « soit compris entre les racii e o et F{a) soient de signes contraires, c'est-àn

ir que le nombre « soit extérieur aux racines, : F(ai) soient de même signe, c'est-à-dire que 1' O.F(a) > 0.

1 veut que a soit supérieur aux racines, on de n (â) la suivante ':

:it encore

, en multipliant les deux membres par laqiian

a(2aa + 6) > 0.

1 veut que et soit intérieur aux racines, eu i :), il faudra la suivante :

a(2aï + 6) < 0.

I3i. Remarque. — Les condilionB (2) et i3), ou bien (2) et suiBsantes que dans l'hypothèse où les racines sont rérites. Si !e contraire pouvait se produire, il fiiudrait y joindre 6» - 4ac > 0.

132. Rkuauqdk. — Il est inutile d'écrire que les racines S' lorsqu'on emploie laconditioa (1), car elle entraîne la réalité ■ puisque F(a!) ne peut être du signe de — o que si les

l'équation

F{x) = sont réelles et distinctes (124).