FM

11 taut résoudre l'inéquation

F(x) = a{x - xy > 0.

Si l'on a a > 0, les solutions (123) sont tous les nombre:

— t» jusqu'à + 00 , excepté le nombre af.

Si l'on a a < 0, l'inéquation n'a pas de solution.

3° 6« - 4ac < 0.

Y{x) se met (121) sous la forme

f(x) = a'M' 4- N'), et l'inéquation à résoudre est

En se reportant à ce qui a été dit (123), on voit que a a > 0, les solutions de l'inéquation sont tous les nombres

— 00 jusqu'à +0C, sansexception.et que sil'oQ a a<0, l'im n'a pas de solution.

UB. — La résolution de l'inéquation du second degré lent sur la considératioa des signes du réalisajit et du

Dlution de la relation conditionnelle

ax' + bx -\- c ^ 0. {a ^ G).

lutions d'une rdalioti conditionnelle étant les solutions I et les racines de l'équation correspondantes, on a les nts :

b» — 4ac > 0.

; solutions sont les nombres définis par

- oo < a < œ' et x" ^ X ^ -t- ao.

sont les nombres déiiiiis par

i» - 4flC = 0.

s solutions de la relation sont tous les nombres depuis + 00 , sans esception.

relation a une seule solution, qui est

a; = ce'.

f ~ iac< 0.

i solutions de la relation sont tous les nombres depuis + 00.

relation n'a pas de solutioa.

ATIOHS :

iquation

est positif et les racines de l'équation

«' = — 1 et œ' = 2.

Le coefficient de œ" est posilif.

Les solulioDs sont ilétinics par

— «<a;< — 1 et 2<ir<-»-»,

Remarque. — La relation conditionnelle

•i!»-aî — 2>0

admet, en outre, les solutions — 1 et 2.

2" Soit l'inéquation

-a!» + ai + 2>0.

Le réalisant est positif et l'équation

-«• + iC + 2 = a pour racines

af = - l et «" =2,

Le coefficient de a!' est négatit. Les solutions sont définies par

Remarque. — La relation

admet, en outre, les solutions — 1 et 2.

3" Soit l'inéquation

4iF' — 4a; + 1 > 0.

Le réalisant est nul et l' équation

admet la racine double af = -•

Le coefficient de x* étant positif, tous les nombres,

sont des solutions de l'iné(|ualroa.

Remarque. — La relation

^tc» — 4* + 1 ;»

a pour solutions tous les nombres depuis — oo jusqu'à -t

[équation

— iar" + 4x — i > 0.

Qt est nul et l'équatioa

ent de ir* étant négatif, l'inéquation n'a pas de soIutitA.

— La relation

mon œ = 3 •

léquatioD

ir» - a: + I > 0.

nt est négatif. Le coefficient de x* est positif. Tous les mis — ao jusqu'à + oo sont des solutions de l'inéquation.

aéqualioo

it est négatif, ainsi que le coefdcient de œ*. L'inéquation olution.

— Les résultats ne sont pas modifiés quand on considère ^inditionnelles qui correspondent aux deux derniers cas, lalion que renferment ces relations n'a pas de racine.

léquatîon

t appliquer la méthode générale; mais si l'on remarque que

X* — a* = (x + a)(x — a), s'écrit

le ses solutions sont tous les nombres extérioursà l'intervalle

— a -ha.

, — La relation conditionnelle

jf — a* > les deux solutions — a et + a.

148. Rëhxrquk. — Si l'on a une inéqualion de la form Qx* + bx + e < Q, on lui substitue, ainsi que uou3 l'avoas dit, l'iaéquatio

— (W* — 6iB — c > 0.

Exemples: Soit rioéqualioii

Od résout

qui (voir plus baut) a pour solutions les nombres déûnis -i<x<% Soit encore l'inéquation

Elle équivaut à

- («* - o») > ou à

Les solutions sont tous les nombres compris dans Tint

Observons que la relation

a!» - a" < a, en outre, les solutions — a et + o.