Application. — Résoudre l'inéquation

(X-2)x'-2U-l>0, dans lagiKlle on suppose que > peut recevoir une val depuis — «3 jusqu'à •+■ oo .

Le réalisant du premier membre de cette inéquation

p = X* + À - 2 ou bien

p = (x-iHn-3).

Le coefficient a de ai* est a — 2.

< signes de p et de a dépeadeat dooc de la grandeur de X par rt aux valeurs remarquables

lous désignons par ir' et as" (x' <ai') les racines de l'équation

(\ - 2)a:» - âïa: - I = 0,

lOus supposons c^culées à l'aide des formules de résolution, Ddus les résultats suivants :

BÉSULTATS

L'inéqusiion à résoudre eM [X — i)[x — 3f]\x — «T > 0. Comme i— 2<0,les3oliiiion8 sont fourmes par «'< je < a:".

p ^ L'inéquatioD à résoudre esi 4/ai - 1)' > 0. Elle D-a pas de soIuIïod.

L'inéqodtioD i résoudre est [\ - îj(M> + H') > 0. Comme X — 2 < 0, il n'j a pas de solufioD.

^ i Elle n'a pas de solutioD.

Les résultais sont les mêmes que dans le premier inlerralle.

1 L'inéqualion à résoudre est

/ Les solutions sont tous les nombres inférieurs à — - .

Comme X — 2 > u, les solutions sont fournies par ~»<iB<a/ et «!"<«<+».

tarqw. — Quand > croît depuis + 1 jusqu'à + 2, la plus petite décroît jusqu'à — oo ; l'autre tend vers la limite — 7. On coni>

prend alors que pour a = 2, ou ail, comme solutions, tous l>?s nomi inférieurs à — t-

Si X dépasse la valeur 2, la première racine saute de — » à h et devient la plus grande. Par suite, la seconde racine devieni plus petite, et les nombres compris entre les racines lorsqu'on a X < deviennent les nombres extérieurs aui racines lorsqu'on a ?. >

Remarque. — Pour avoir les solutions de la relation cooditi nelle

(X - 2)a* - 2Xa: - 4 > 0,

il faudrait joindre aux solutions précédentes : les nombres af et si X est extérieur à l'intervalle (—2 . 1); le nombre 3> si X =enfin le nombre — 1, si X = 1.