Supposons mainteiiant

V,a- kb = 0.

L'identité (3) devient

(S) a.Y(x) - \.f(x) ^ Ca -Ac,

Deux cas se présentent :

1° Soit Ca - Ac ?i 0.

Donnons à x, dans l'identité (S), successivement les valeurs x' et

x". Le terme fLf{x) disparait, puisque x' et x" sont les racines de l'équation (2), et l'identité (5) fournit les signes (qui sont les mêmes) des quantités

F{x'} et F(a;")

Lorsque ¥(af) et F(a!') sont du signe de — A, on a évidemment X' < a/ < a;' < X".

Lorsque F(aO «t F(a!'') soot du signe de + A, X' et X* sont celui des intervalles

qui contient leur demi-somme.

Or, la relation

Ba - Aô = revient à

b Comme — s- est compris entre x' etx , on a

Ti'ob

2» Soit Co-Ac = 0.

Des deux hypothèses

Ba - Aô = 0, Cfl - Ac = 0,

ou tire

ABC a^ b ~ c'

Les coeMcients des équations ({) et (3) sont proportionnels, équations ont les mômes racines (116).

164. Rehaaqdb. — Pour abréger, après avoir constaté que a' a'e? pas dans la fonction

nous dirons que calculer cette fonction, c'est éliminer iC* entre

relations

f{x) = Aœ» + Ua; + C, .

f{x) = ax' + bx + e.