V. Soit le système

ia:'-2(X-1)a;-l=.0, x + 2 > 0, dans lequel >. peut recevoir une valeur quelconque. Posons F(a:) ^ a;' - 2(X - l)a; - X,

/(x)^x'~ 2Xa; + l.

L'application de la méthode que nous avons exposé résolution du système des relations (2) et (3) et la coi racines de l'équation (1) des limites des intervalles qu< résolution.

Résolution du système 1 X' ^ six + 1 ^ 0, I s + 2 > 0.

Le premier membre f{x) de la relation (2) a pour ris

Ce réalisant peut être positif, nul ou négatif. L'équai f(x) = peut donc avoir ses radnes réelles et inégales, ou réelli enfin im^inaires.

Lorsqu'elles sont réelles, je les désigne par n et ^ (a Le premier membre de la relation (3) est une foacti degré qui s'annule pour la valeur — 2.

11 est indispensable de classer les nombres - 2. «, p.

Nous procédons comme au numéro 127.

2* La demi-somme étant X, on aura

si l'on a A< — 2,

avec correspondance des signes d'inégalité.

le classetncnt des nombres • s (S), (3).

Il v/

QX

su,

Comparaison aux racines de V équation (1) des limites

des intervalles obtenue.

Le réalisant de Téquation (1) est

C'est une fonction du second degré en X dont le réalivsant est négatif. Cette fonction est, par suite, du signe de son premier terme, c'est-à-dire positive.

L'équation (1) a donc ses racines réelles et inégales; je les représente par a?' et x' (af < x").

Le classement de

x\ x", CL, p

se fait en appliquant la méthode exposée au n*' 163. Je me borne à indiquer là suite des calculs:

1* Élimination de x*.

'F(a;) = a;« - 2(X - i)aj - X f{x) = x* - ^Ix ■+■ 1

2® Classement auxiliaire des valeurs — - — > a, j5.

De plus, on a

si l'on a

Les résultats sont:

rm

/•(±oo)