Soit l'équation

On chasse les dénominateurs de cette équation en maltipliant ses deux membres par la fonction

qui devient inlinie pour ce = 00 et qui s'annule pour les trois Valeurs o, b, c.

On obtient ainsi Téquatron

(2) (a + 6 H- c)x* — ^ab -h bc -h ca)x -4- 3abc = 0,

qui peut ne pas être équivalente à la proposée. On sait en effet (46) qu'il a pu y avoir perte de la racine a; = 00 et introduction des racines étrangères a, 6, c.

Or, l'équation (1) s'écrit

Devenant une identité pour a? = 00, elle admet la racine x= co. Cette racine a donc été perdue, car Téquation (2) ne l'admet pas.

D'ailleurs, il n'y a pas eu introduction de racines étrangères, puisqu'aucun des nombres a, 6, c ne satisfait à l'équation (2).

Il résulte de là que l'on aura les racines de l'équation (1) en résolvant l'équation (2) et joignant aux racines trouvées la racine a? = 00 .