Examinons maintenant le cas où c

L'équation (1) s'écrit

oœ' + ôiT* = ou bien

'x*(ax* + 6) = 0.

En raisonnant comme nous l'avons fait au n° 90, on vt se décompose dans les deux suivantes :

JF» = 0, ax' + 6 = 0.

Ce sont deux équations du second degré. La premièi racines nulles ; la seconde a deux racines réelles ou imagii

L'équation proposée a donc encore quatre racines réeile! ginaires. Deux des racines sont égales entre elles et égaU S'il y a tme racine imaginaire, il y en a deux.

Remarquons que si 6 = 0, les quatre racines sont ég elles et égales à zéro.

201. Kbharqui. — On constate sans peine, et c'est éviden que les formules (3) conviennent encore au cas oCt c = 0.

S02. Remarqcb. — La nature des racines de l'équation i celle des racines de l'équation (2), c'est-à-dire du signe de b*

)rsque c«s dernières racîaes soot réelles, elle dépend aussi de leurs ^nes, c'est-à-^ire des signes '

203. Rehàrqdk. — Le tableau suivant résume tons les résultats.

^ I Les quatre racines sont réelles.

- > Elles sont dem a deui de même Taleor

^ [absolue el de signes contraire».

s sont imaginaires.

1 deux autres racines sont réelles, de même valeur absolue et de signes fontraires.

- < signfs

Les de ni

e valeur ubiolue e

Les quutre i^^cines sont réelles et égales deux à deux. Les valeurs absolues soDt les mêmes; les signes sont l^

Les quatre racines sont imagiDoires; mais iprésentéea sealement par deux eipresatoni différentes.

On a nécessairement & ^ 0.

Les quatre racines sont nulles

-4ac-<0 Les quatre racines sont imaginairea.

S04. Remarque. — Pour que les quatre racines de l'équation bicarrée it^iiL réelles et disiinctes, il faut et il suffit que Ton ait simultanément

encore, puisque, par hypothès,;, a est différent de zéro,

6' ~ 4ac> 0, ac> 0, — o6 > 0.

Pour qu'elles soient réelles, sans autre condition, il faut et il suffit e l'on ait

i»-4ac>0, ae>0, -ab^O.

Enfin, pour que deux des racines soient réelles et disliactes et qiiQ les deux autres soient imaginaires, i] faut et il suffit que l'on ait

a ou bien

car aUte condition entraîne la suivante :

6* — 4ac > 0.