SOLUTIONS DU SYSTÈME

Les deux racines sont dans celui des intervalles

— 00 — R+R+oo

qui contient leur demi-somme.

a étant négatif, la demi-somme est inférieure à — R. Les deux racines sont inférieures à — R. Le système n'a pas de solution.

Le système a une solution :

La racine x^ est comprise entre — oo et — R. La racinea2',enti'e— Ket+R.

Le système a une solution, qui est

Le système a deux solutions :

Les deux racines sont dans celui des intervalles

qui contient leur demi-somme.

a étant compris entre et 2R, on a

Les deux racines sont comprises entre

-R et -hR.

Le système a deux solutions:

Le système a deux solutions égales entre elles et égales à

Les racines sont imaginaires.

Le système n'a pas de solution.

^ 190 — Remarque. — Les nombres x et x' sont donnés par

Remarque. — A chaque solution du système (3) correspondent deux valeurs de y^ de même valeur absolue et de signes contraires, c'est-à-dire deux points M symétriques par rapport au diamètre OP, ou encore deux solutions du problème.

Conclusions.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que a ne soit pas inférieur à — 3R ni supérieur à -^»

Si l'on a

le problème a deux solutions.

Si l'on a

le problème a quatre solutions.

Ëniin, si l'oa a

le prob'è ne n'a plus que deux solutions.

Les quatre solutions précédentes sont deux à deux venues se confondre.

Remarque. — Ce problème revient à la recherche des points d'intersection du cercle et de la parabole de foyer P et de directrice AN. Il est facile de vérifier géométriquement les résultats précédents.