PROBLÈME IV

Résoudre un triangle connaissant un côté a, l'angle opposé A et sor-

chant que la somme

dans laquelle h représente la hauteur relative au côté a, et h et c les deux autres côtés, est égale à un carré donné m*.

Les côtés 6 et c ne figurant dans les données que par le carré de

leur différence, nous avons le droit de

V supposer 6 > c et, par suite,

^ \^^ Ceci dit, remarquons que si l'on

\^^ réussit à déterminer les angles B et C

:^(3 de façon à satisfaire à Ténoncé du pro-

^ blême, on connaît, dans le triangle, un

côté et les deux angles adjacents, et Ton est ramené à un problème classique qui est toujours possible et a toujours une solution.

Remarquons encore que la détermination des angles B et C résulte de celle de la différence B — C. Eu effet, B + C étant égal à w — A, si Ton connaît B — C, on en déduit facilement B et C. Ce calcul n'est pas toujours possible. Il exige d'abord

car, par hypothèse, on doit avoir

B>C, puis-

pour que la valeur de C soit positive. Ces conditions sont d'ailleurs suffisantes, puisqu'on obtient alors deux angles B et C, positifs» inférieurs à n et teâ que Ton ait