Soit, comme application de ce théorème, l'équation

[x -:f- xY=i-hnx-\- ^^^^~'^ jg^-h...-f-/ia^-' 4-07"= o:

'}() THÉORIE DES ÉQUATIONS Nl]MÉRIQ(*£S.

je poserai, oj et B( j?) conservant la même signi6cation que ci-dessus,

1^ [ r = I -h-rr—T H- -^ ^, ,^, , 4-... H-

Les polynômes de cette forme jouissent des propriétés remarquables suivantes ;

i" L'équation F [x] = o a toutes ses racines réelles.

'2^ lies diverses dérivées de F(ic) s'expriment an moyen de polynômes de la même espèce.

On a en effet

1' ^^) = ^L» -^(^ - OëTij + r^ — ^T^yêii)

I .'Î.3 e(ti)e(3)e(/|) Si donc on pose e(,r -f- i) = II (a?) et

^^"" "^ II(i) "^ 1.2 H(i)llCi)

( /l — I ) ( // — 2 ) ( /i — 3 ) lm'^x"^